PHYTAGORAS - MEMERIKSA KEBENARAN PHYTAGORAS (11 Januari 2021)

-

 

Teorema Phytagoras

Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku ialah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

  • a ialah sisi alas (horizontal)
  • b ialah sisi tinggi (vertikal)
  • c ialah sisi miring

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga siku-siku

Segitiga di atas adalah segitiga siku-siku yang mempunyai satu sisi tegak (BC),satu sisi mendatar (AB)dan satu sisi miring (AC). Dalil phytagoras atau rumus phytagoras berguna untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

Rumus Phytagoras :

b2 = a2 + c2 

Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus berikut :

a2 = b2  –  c2

c2 = b2  –  a2

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar, jika :

  • Sisi miringnya c
  • Sisi tegak dan mendatarnya ialah a dan b

Maka rumus yang dihasilkan :

Rumus Yang Didapat Pada Segitiga Siku - Siku Saja
Rumus Phytagoras Dalam Bentuk Akar

Catatan : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.

Dalam dalil atau teorema pythagoras, ada pola angka yang perlu untuk diingat supaya dalam menyelesaikan soal pythagoras akan lebih mudah dan cepat dalam mengerjakannya, pola tersebut adalah sebagai berikut :

  • a – b – c
  • 3 – 4– 5
  • 5 – 12– 13
  • 6 – 8– 10
  • 7 – 24– 25
  • 8 – 15– 17
  • 9 – 12– 15
  • 10 – 24– 26
  • 12 – 16– 20
  • 14 – 48– 50
  • 15 – 20–  25
  • 15 – 36– 39
  • 16 – 30– 34

Keterangan :
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring

Contoh Soal Phytagoras Dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

1. Suatu segitiga siku- siku mempunyai sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, Berapakah cm kah sisi miring (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

  • AB =15
  • BC =8

Ditanya : Panjang AC …?

Jawaban :

Cara Pertama :
AC² = AB² + BC²
AC² =152² + 82²
AC² =225 + 64
AC² =289
AC = √289
AC =17

Cara Kedua :
AC =√ AB² + BC²
AC =√ 152 + 82
AC =√ 255 + 64
AC =√ 289
AC =17

Maka, panjang AC adalah 17 cm

Contoh Soal 2

2. Berapakah panjang sisi tegak suatu segitiga siku – siku apabila diketahui panjang sisi miringnya 13 cm dan sisi datarnya adalah 5 cm ?

Penyelesaian :

Misalnya : c = sisi miring, b = sisi datar, a = sisi tegak

Diketahui :

  • c = 13 cm
  • b = 5 cm

Ditanya : a = …?

Jawaban :

Cara Pertama :
a² = c² – b²
a² = 132 – 52
a² = 169 – 25
a² = 144
a  = √ 144
a  = 12

Cara Kedua :
a =√ c² – b²
a =√ 132 – 52
a =√ 169 – 25
a =√ 144
a =12

Maka, panjang sisi tegak segitiga tersebut adalah 12 cm

Contoh Soal 3

3. Ada sebuah segitiga ABC , siku – siku di B, apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30 , maka berapakah panjang sisi miring segitiga ( AC ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

  • AB =16
  • BC =30

Ditanya : AC =…?

Jawaban :

AC =√ AB² + BC²
AC =√ 16 2 + 302
AC = √ 256 + 900
AC   =√ 1156
AC =34

Maka, panjang AC adalah 34 cm



Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

LINGKARAN 5: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN

-
Image
  isal diberikan dua lingkaran yang berpusat di     dan     yang berturut-turut memiliki jari-jari     dan     serta jarak antar titik pusat kedua lingkarannya adalah     (perhatikan gambar di bawah ini). Bagaimana cara menentukan panjang garis singgung kedua lingkaran tersebut? Pertama dibuat garis yang menyinggung kedua lingkaran tersebut, misal sebut garis   dengan titik   dan   menyinggung masing-masing lingkaran. Seperti yang diketahui bahwa garis yang menyinggung kedua lingkaran adalah tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang bersangkutan. Dalam hal ini, garis singgung yang seperti ini dikenal dengan nama  Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran . Dalam menentukan panjang garis singgung persekutuan ini, akan dimanfaatkan  Pythagoras  sehingga kita harus membentuk segitiga siku-siku. Perhatikan garis singgung  , apabila garis   digeser sedemikian hingga membe...
Read more

PELUANG (2) : PERCOBAAN, RUANG SAMPEL, DAN TITIK SAMPEL

-
Image
PERCOBAAN, RUANG SAMPEL, DAN TITIK SAMPEL Anak-anak kelas 8 Grisaka pernah   bermain permainan ular tangga? Sebelum kamu punya kesempatan melangkah, permainan mengharuskan kita melempar dadu.  Nah , saat melempar, kemungkinan mata dadu yang muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5 atau 6.  Pelemparan dadu seperti ini merupakan contoh dari percobaan , yang merupakan salah satu materi peluang dalam matematika. Untuk lebih lengkapnya, baca sampai habis ya! Kemunculan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 jika dihimpun maka diperoleh himpunan {1,2,3,4,5,6}.  Himpunan disebut juga dengan   ruang sampel.  Nah,  sebenarnya ada lagi yang disebut sebagai  titik sampel.  Hubungan antara percobaan, ruang sampel, dan titik sampel tersebut akan kita bahas satu-persatu.    1. Pengertian Percobaan, Ruang Sampel, dan Titik Sampel Percobaan  atau eksperimen, yaitu suatu kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan. Contoh: Melemparkan dadu, melemparkan koin...
Read more

PHYTAGORAS - MENENTUKAN DAN MEMERIKSA TRIPEL PHYTAGORAS

-
Image
Sebelum Anda mencari tripel Pythagoras terlebih dahulu Anda harus paham dengan pengertian tripel Pythagoras. Apa itu tripel Pythagoras? Untuk mencari pengertian tripel Pythagoras perhatikan kelompok bilangan berikut ini. a) 5, 12, 13 b) 14, 8, 17 c) 8, 6, 10 d) 3, 4, 6 Misalkan kelompok tiga bilangan di atas merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga. Masih ingatkah Anda  cara menentukan jenis segitiga dengan teorema Pythagoras ? Nah dengan menggunakan teorema Pythagoras maka kita akan bisa tentukan yang mana kumpulan bilangan tersebut yang merupakan segitiga siku-siku. a). misalkan  a  = 5,  b  = 12 dan  c  = 13,    dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: c 2  = 13 2 c 2  = 169 a 2  + b 2  = 5 2  + 12 2 a 2  + b 2  = 25 + 144 a 2  + b 2  = 169 Karena 13 2  = 5 2  + 12 2 , maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku. b). misalkan  a ...
Read more