BANGUN RUANG SISI DATAR (3) : LIMAS
Limas
Limas tersusun dari beberapa segibanyak. Lalu, apa bangun limas itu?
Secara umum, limas dapat diartikan sebagai salah satu bangun ruang sisi datar yang dibatasi oleh sebuah sisi alas yang berupa segibanyak dan sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga.
Salah satu titik sudut dari masing-masing segitiga tersebut bertemu pada satu titik yaitu titik puncak limas.
Pemberian nama pada limas berdasarkan pada bentuk alasnya. Suatu limas yang alasnya berbentuk segitiga disebut dengan limas segitiga, limas dengan sisi alas berbentuk segi empat diberi nama limas segi empat, dan begitu pula dengan sisi alas yang berbentuk segibanyak lainnya.
Pada gambar tersebut, terdapat bangun limas segitiga T.ABC dan bangun limas segiempat T.ABCD.
Bagaimana jika alas limas tersebut berbentuk segi-n?
Sifat-sifat Limas Segi-n
Bagaimana sifat-sifat bangun limas segi-n?
Berikut merupakan sifat-sifat yang dimiliki bangun ruang limas segi-n.
- Banyak sisi
Banyak sisi pada limas segi-n adalah n + 1 buah, sebuah sisi alas dan n buah sisi tegak berbentuk segitiga.
- Banyak titik sudut
Titik sudut pada limas segi-n ada sebanyak n + 1. Sebuah titik sudut merupakan titik puncak limas (pertemuan titik-titik sudut dari sisi tegak) dan n buah sudut merupakan sudut yang terbentuk pertemuan titik sudut segi-n dengan sisi tegak.
- Banyak rusuk
Banyak rusuk pada bangun limas segi-n adalah 2n buah.
Setelah mengetahui mengenai unsur dan sifat bangun limas, berikut akan dibahas mengenai penerapan bentuk limas dalam kehidupan sehari-hari.
Jaring-Jaring Limas
Tentu kalian sering melihat benda-benda yang menyerupai bangun limas. Apakah kalian mengetahui bentuk jaring-jaringnya?
Bentuk jaring-jaring bangun limas dapat diketahui dari bentuk alas dan sisi-sisi tegak limas tersebut.
Perhatikan beberapa bentuk jaring-jaring limas berikut. Pada gambar berikut terdapat jaring-jaring limas segitiga dan limas segitujuh.
Apakah kalian tahu bentuk jaring-jaring limas yang lainnya?
Bentuk jaring-jaring yang lainnya yaitu jaring-jaring limas segiempat ini. Perhatikan gambar limas segiempat dan jaring-jaringnya di bawah ini.
Bangun datar apa saja yang kalian lihat pada gambar di atas?
Pada jaring-jaring limas segiempat tersebut terdapat lima bangun datar yaitu sebuah segiempat dan empat buah segitiga yang kongruen.
Pada bangun limas segiempat T.ABCD mempunyai jaring-jaring yang terdiri dari sebuah alas berbentuk segiempat yaitu segiempat ABCD dan empat buah segitiga yang kongruan yaitu segitiga TAB, TBC, TCD, serta segitiga TDA.
Bentuk jaring-jaring limas tersebut dapat digunakan untuk menentukan luas permukaan limas. Supaya lebih memahami mengenai luas permukaan limas, perhatikan penjelasan berikut.
Luas Permukaan Limas
Kalian tentu sudah mengetahui dan memahami tentang jaring-jaring limas. Menentukan luas permukaan limas dapat dilakukan dengan menghitung luas jaring-jaring limas tersebut.
Perhatikan gambar 5 di bawah ini. Gambar tersebut merupakan bentuk jaring limas segiempat.
Lalu, bagaimana cara menghitung luas permukaannya?
Pada jaring-jaring tersebut terdapat lima daerah yaitu daerah I, II, III, IV, dan V.
Misalkan ukuran alas limas (ukuran sisi persegi) adalah a cm dan ukuran tinggi sisi tegak (ukuran tinggi segitiga) adalah t cm.
Daerah I, II, III, dan IV merupakan sisi tegak limas yang berbentuk segitiga. Terdapat empat buah segitiga, sehingga:
- Luas satu buah segitiga = ( a x t ) / 2
- Luas 4 buah segitiga = 4 x Luas segitiga
- Luas 4 buah segitiga = 4 x (( a x t ) / 2)
- Luas 4 buah segitiga = 2 x a x t
Daerah V merupakan alas limas yang berbentuk persegi, sehingga:
- Luas persegi = a x a
Dengan menggabungkan luas alas dan sisi tegaknya diperoleh
Luas permukaan limas segiempat = luas alas + luas sisi tegak
L = ( a x a ) + ( 2 x a x t)
Keterangan:
- L : luas permukaan limas
- a : ukuran sisi alas limas
- t : tinggi sisi tegak limas
Secara umum, luas permukaan limas adalah
Rumus luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak
Setelah mengetahui bagaimana cara menentukan luas permukaan limas, selanjutnya akan dibahas mengenai volume limas.
Volume Limas
Pernahkah kalian mengukur berapa volume pada bangun limas? Bagaimana cara menentukan volume limas?
Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar tersebut, terdapat sisi alas limas. Semakin ke atas bentuknya semakin mengecil hingga hanya terdapat satu titik pada puncaknya.
Secara umum, untuk menentukan volume limas dapat digunakan rumus berikut ini.
Rumus volume limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas
Atau secara sederhana dapat ditulis:
V = 1/3 x La x t
Keterangan:
- V : volume limas
- La : luas sisi alas limas
- t : ukuran tinggi limas
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
Banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas segidelapan adalah … .
PembahasanLimas segidelapan, n = 8.
Banyak sisi: n + 1 = 8 + 1 = 9
Banyak titik sudut: n + 1 = 8 + 1 = 9
Banyak rusuk: 2n = 2 x 8 = 16
Jawaban: banyak sisi: 9, banyak titik sudut: 9, banyak rusuk: 16.
Contoh 2
Alas limas berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Jika tinggi limas 20 cm, maka volume limas tersebut adalah … .
PembahasanLuas alas = ½ x alas x tinggi = ½ x 8 cm x 15 cm = 60 cm2
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi limas
Volume = 1/3 x 60 cm2 x 20 cm = 400 cm3
Jawaban: 400 cm3
Contoh 3
Diketahui limas dengan alas berbentuk persegi memiliki volume 1.296 cm3. Jika panjang rusuk alas 18 cm, maka luas permukaan limas tersebut adalah … .
PembahasanV = 1/3 x La x t
Alas limas berbentuk persegi
La = a x a = 18 cm x 18 cm = 324 cm2
Tinggi limas:
t = V/(1/3 x La) = 1.296 cm3/108 cm2= 12 cm
Menentukan tinggi sisi tegak limas.
Dengan menggunakan konsep teorema Pythagoras diperoleh
Tinggi sisi tegak =
Luas sisi tegak = 4 x ( ½ x 18 cm x 15 cm) = 4 x 135 cm2 = 540 cm2
Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi-sisi tegak
L = 324 cm2 + 540 cm2 = 864 cm2
Jawaban: 864 cm2
Comments
Post a Comment