MATEMATIKA GRISAKA (8)

  MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE KOMBINASI/GABUNGAN ANTARA ELIMINASI DAN SUBTITUSI Cara menyelesaikan SPLDV dengan cara kombinasi adalah dengan mencari nilai salah satu variabelnya ( x atau y) terlebih dahulu menggunakan metode eliminasi, setelah ketemu salah satu baru memakai metode subtitusi untuk mencari variabel yang lain.   Contoh Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut! Ibu Hayati dan ibu Sofi berbelanja di pasar. Ibu Hayati membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp 58.000,00. Ibu Sofi membeli 4 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Tentukanlah harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk! Penyelesaian : • Membuat model matematika Misalkan : Harga 1 kg apel = x rupiah ; Harga 1 kg jeruk = y rupiah 3x + 4y = 58.000 4x + 3y = 61.000 Pertanyaan: 2x + 3y = ? Harga 1 kg apel = Rp 10.000,00 dan harga 1 kg jeruk = Rp 7.000,00 2x + 3y = 2(10.000) + 3(7.000) = 20.000 + 21.000 = 41.000 Jadi harga 2 kg a

 MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE SUBTITUSI Menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi adalah dengan mengganti salah satu variabel dengan persamaanya. Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode subtitusi 4x + y = -9 dan x + 2y = 10 ubah salah satu persamaan menjadi x = atau y =. misal persamaan kedua x + 2y = 10 menjadi x = 10 - 2y Substitusikan x = 10 - 2y ke persamaan 4x + y = -9, maka: => 4x + y = – 9 => 4(10 – 2y) + y = – 9 => 40 – 8y + y = – 9 => –7y = –49 => y = –49/(–7) => y = 7 Substitusi y = 7 ke persamaan x = 10 – 2y, maka: => x = 10 – 2y => x = 10 – 2.7 => x = 10 – 14 => x =– 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 4, 7)}. 2.  x + y = 5 dan y = x + 1 Karena variabel y sudah dalam bentuk persamaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka: => x + y = 5 => x + (x + 1) = 5 => 2x + 1 = 5 => 2x = 5 – 1 => 2x = 4 => x = 4/2 => x = 2 Substitusi x = 2 ke persamaan y = x + 1, maka: => y = x + 1 =>

MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE ELIMINASI Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi adalah dengan menyamakan  salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai . Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Contoh 1. Penyelesaian SPLDV berikut adalah ...      2x + y = 8      x  –  y = 10 Agar kedua koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 2. Setelah itu, kedua persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut. 2x + y = 8 |× 1| → 2x + y = 8 x  –  y = 10 |× 2| → 2x  –  2y = 20 − 3y = -12 y = -4 Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan,  2x + y = 8 x  –  y = 10 + 3x = 18 x = 6 Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga hi